5.5 符号积分变换 傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换在许多研究领域都有着十分重要的应用，例如信 号处理和系统动态特性研究等。为适应积分变换的需要，MATLAB 提供了上述这些积分变 换的函数，当读者掌握了这些变换函数以后，就会发现使用 MATLAB 实现复杂的积分变 换是很容易的一件事情。本节的任务就是讨论这些积分变换函数的具体使用方法。 5.5.1 傅里叶变换及其反变换 1．傅里叶变换 对函数 ( )f x 进行傅里叶(Fourier)变换： ( ) ( )f f x F F w= ⇒ = 计算公式为 ( ) ( ) je dwxF w f x x ∞ − −∞ = ∫ MATLAB 提供了对函数进行傅里叶变换的函数 fourier( )，其调用格式为 (1) F = fourier(f)：返回符号函数 f 的傅里叶变换。f 的参量为默认变量 x，返回值 F 的 参量为默认变量 w，即 ( ) ( )f f x F F w= ⇒ = ，若 ( )f f w= ，则 fourier(f)返回变量为 t 的函 数： ( )F F t= 。 (2) F = fourier(f,v)：返回符号函数 f 的傅里叶变换。f 的参量为默认变量 x，返回值 F 的参量为指定变量 v，即 i( ) ( ) ( )e dvxf f x F F v f x x ∞ − −∞ = ⇒ = = ∫ (3) F = fourier(f,u,v)：返回符号函数 f 的傅里叶变换。f 的参量为指定变量 u，返回值 F 的参量为指定变量 v，即 i( ) ( ) ( )e dvuf f u F F v f u x ∞ − −∞ = ⇒ = = ∫ 【例 5.29】 傅里叶正变换示例。 >> syms x w u v >> f = sin(x)*exp(-x^2); F1 = fourier(f) F1 = -i*pi^(1/2)*sinh(1/2*w)*exp(-1/4*w^2-1/4) >> g = log(abs(w)); F2 = fourier(g) F2 = fourier(log(abs(w)),w,t) >> h = x*exp(-abs(x)); F3 = fourier(h,u) F3 = -4*i/(1+u^2)^2*u >> syms x real >> k= cosh(-x^2*abs(v))*sinh(u)/v; F4 = fourier(k,v,u)

《复变与积分变换》讲义笔记.pdf

Dennis G. Zill & Warren S. Wright. - 5th edition. PDF彩印版，带目录，涉及“积分变换”，“复变函数”“线性代数”“概率论”“场论”等数学知识。

复变复习

一、 (10分) 求矢量场 通过点M(1,1,2)的矢量线方程。 二、 (10分) 证明矢量场 为无旋场，并求势函数。 三、 (10分) 坐标原点处电量为q的点电荷所产生的平面静电场中电场强度为 ，证明E为平面调和场，并求其通过M(3,5)的力线（力函数）和等势线（势函数）。

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复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的性质与结果。 复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历史上长时期人们把复数 看作不能接受的“虚数”。直到十八世纪，J.D’Alembert(1717-1783)与L.Euler(1707-1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变

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